KPK dan FPB


Kelipatan Persekutuan Terkecil

Dalam aritmetika dan teori bilangan, kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan adalah bilangan bulat positif terkecil yang dapat dibagi habis oleh kedua bilangan itu.

Contoh

Cara sederhana dapat digunakan untuk mencari KPK dari 2 atau 3 bilangan yang tidak terlalu besar, namun untuk bilangan yang lebih besar sebaiknya menggunakan cara faktorial.

Cara sederhana

Mencari KPK dari 12 dan 20:

  • Kelipatan dari 12 = 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, …
  • Kelipatan dari 20 = 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, …
  • KPK dari 12 dan 20 adalah kelipatan sekutu (sama) yang terkecil, yaitu 60.

Cara faktorial

Mencari KPK dari bilangan 147, 189 dan 231:

  • Buat pohon faktor dari masing-masing bilangan:
      147    189     231
       /\     /\      /\
      3 49   3 63    3 77
        /\     /\      /\
       7  7   7  9    7 11
                 /\
                3  3
  • Susun bilangan dari pohon faktor untuk mendapatkan faktorialnya.
Faktorial 147 = 31 x 72
Faktorial 189 = 33 x 71
Faktorial 231 = 31 x 71 x 111
  • Ambil faktor-faktor yang memiliki pangkat terbesar, dalam hal ini 322’33, 72 dan 111.
  • Kalikan faktor-faktor tersebut: 33 x 72 x 111 = 14553.
  • Maka KPK dari bilangan 147, 189 dan 231 adalah 14553. Dengan kata lain, tidak ada bilangan yang lebih kecil dari 14553 yang dapat dibagi habis oleh bilangan 147, 189 dan 231.

Faktor Persekutuan Terbesar

Dalam matematika, Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan itu.

Contoh

Cara sederhana dapat digunakan untuk mencari FPB dari 2 atau 3 bilangan yang tidak terlalu besar, namun untuk bilangan yang lebih besar sebaiknya menggunakan cara faktorial.

Cara sederhana

Mencari FPB dari 12 dan 20:

  • Faktor dari 12 = 1, 2, 3, 4, 6 dan 12
  • Faktor dari 20 = 1, 2, 4, 5, 10 dan 20
  • FPB dari 12 dan 20 adalah faktor sekutu (sama) yang terbesar, yaitu 4.

Mencari FPB dari 15 dan 25:

  • Faktor dari 15 = 1, 3, 5′, dan 15
  • Faktor dari 25 = 1, 5, dan 25
  • FPB dari 15 dan 25 adalah faktor sekutu (sama) yang terbesar, yaitu 5.

coba cari jawaban FPB dari 24 dan 36 adalah…faktor dari 24 adalah berikut 1,2,3,4,6,8,12,24

Cara faktorial

Mencari FPB dari bilangan 147, 189 dan 231:

  • Buat pohon faktor dari masing-masing bilangan:
             147         189             231
              /\          /\              /\
             3 49        3  63           3  77
               /\           /\              /\
              7  7         7  9            7  11
                              /\
                             3  3
  • Susun bilangan dari pohon faktor utk mendapatkan faktorialnya:
Faktorial 147 = 31 x 72
Faktorial 189 = 33 x 71
Faktorial 231 = 31 x 71 x 111
  • Ambil faktor-faktor yang sekutu (sama) dari ketiga faktorial tersebut, dalam hal ini 3 dan 7.
  • Kalikan faktor-faktor sekutu yang memiliki pangkat terkecil, dalam hal ini 31 x 71 = 21.
  • Maka FPB dari bilangan 147, 189 dan 231 adalah 21. Dengan kata lain, tidak ada bilangan yang lebih besar dari 21 yang dapat membagi habis bilangan 147, 189 dan 231.
  • Anom dalam Intelegen of East, KPK adalah Kelipatan Persekutuan Terkecil.
About these ads

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s